Medel eller median
Hem / Historia, Vetenskap & Forskning / Medel eller median
Medelvärdet blir ett enda värde som i bästa fall kan berätta för oss ungefär hur stora värdena i gruppen är.
Vi ska nu undersöka ett exempel, där vi beräknar medelvärdet av ett antal värden.
I avsnittet om tabeller och diagram skapade vi ett linjediagram som visade hur temperaturen förändras under en viss skolvecka.
Den här typen av medelvärde kallas ibland för aritmetiskt medelvärde för att skilja det från andra typer av medelvärden, som t.ex.
Om vi bortser från person A som saknar inkomst är det fyra inkomsttagare som ligger under F i inkomst. I detta fall är det ju endast mittenindividens värde som beaktas.
Hur man väljer inom gruppen som man räknar på spelar också in. Ena halvan av gruppen har ett värde som ligger över den gräns som medianen anger, och den andra halvan av gruppen har värden under.
Andra steget är att dividera den summan med antalet personer i gruppen bortsett från personen utan inkomst, alltså talet 9. geometriskt medelvärde.
Exempel:
Beräkna medelvärdet av 5, 2, 18, 3 och 7.
Det första steget för att bestämma medelvärdet är att beräkna summan av talen.
5 + 2 + 18 + 3 + 7 = 35
Nästa steg är att dividera summan med antalet tal.
Svaret blir alltså att medelvärdet är 7.
Median
Medianen är ett värde som delar en mängd tal på hälften så att antalet tal större än medianen är lika med antalet tal mindre än medianen.
Du gör på samma sätt som när du räknar ut medelvärdet för hela gruppen, men ska nu dela den totala inkomsten med nio personer.
Första steget är att räkna ihop totalsumman av personernas inkomster. Medianen är enklast att räkna ut i en grupp med udda antal medlemmar, men det går också att räkna ut det för en grupp med jämnt antal medlemmar.
Vi börja med det enklaste – att räkna ut medianen när gruppen har ett udda antal medlemmar.
Så här tar vi fram median utan person A:
I vårt exempel med årsinkomsterna gör vi det genom att ta bort person A som inte har någon inkomst.
Första steget: I tabellen med årsinkomster ser vi att person F har 325 000 kronor i inkomst.
Medianen beräknas som medelvärdet av inkomsterna för E och F. Medianinkomsten för hela gruppen blir alltså (299 000+325 000) /2 = 312 000.
Medelvärde eller median?
Beroende på vad man vill undersöka kan aritmetiskt medelvärde eller median vara lämpligast. Man kan också presentera båda. Det är lika många personer som ligger över F.
Det betyder att F med sin inkomst ligger precis i mitten bland inkomsterna. Att känna till medianen är bra när värdena varierar mycket och det kan finnas vissa värden som ligger långt ifrån de övriga.
Vi ska nu titta på ett exempel, där medianen kan ge en bättre bild av värdena än vad medelvärdet skulle göra:
Mona köper en ny spännande bok som har 210 sidor, som hon läser under sju dagar.
Medianen sägs vara mitttalet i en ordnad lista över värden.
I vårt exempel gäller det att välja mellan genomsnittet för enbart inkomsttagare eller för alla personer.
Skillnaderna mellan metodernas resultat märks tydligt även om de inte är så stora i vårt exempel. Den representerar modellen och det vanligaste värdet av det givna värdet. Om värdet som antas av en variabel är lika, kommer dess medelvärde också att vara samma.
Ekvationen blir: 2 982 000 / 10 = 298 200. I motsats till medianen är datasatsen ordnad i stigande eller nedåtgående ordning, då är det värde som faller i exakt mitten av den nya datasatsen median.
Exempel
Hitta medelvärdet och medianen för den givna uppsättningen data:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Lösning: För att beräkna medel måste du dela upp summan av observationer med antalet observationer,
Medel = 57,28
För att beräkna medianen först och främst ordna serien i en sekvens, d.v.s.